Ein 250 kg schweres Achterbahnauto hat am oberen Hügel eine potentielle Energie von 20.000 J. Wie hoch ist die Geschwindigkeit am unteren Hügel?

Erläuterung:

Das Energieerhaltungsprinzip besagt, dass die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems konstant bleibt, unabhängig von den Änderungen, die innerhalb des Systems auftreten. Das geschlossene System besteht in diesem Fall aus dem Achterbahnwagen und der Strecke.

Oben auf dem Hügel verfügt das Achterbahnauto nur über potentielle Energie, gegeben durch:

$$PE =mgh$$

Wo:

- PE ist die potentielle Energie in Joule (J)

- m ist die Masse des Autos in Kilogramm (kg)

- g ist die Erdbeschleunigung (9,8 m/s²)

- h ist die Höhe des Hügels in Metern (m)

Am Fuße des Hügels verfügt das Achterbahnauto nur über kinetische Energie, gegeben durch:

$$KE =(1/2)mv^2$$

Wo:

- KE ist die kinetische Energie in Joule (J)

- m ist die Masse des Autos in Kilogramm (kg)

- v ist die Geschwindigkeit des Autos in Metern pro Sekunde (m/s)

Da die gesamte mechanische Energie des Systems konstant bleibt, können wir die potentielle Energie am Gipfel des Hügels mit der kinetischen Energie am Fuß des Hügels gleichsetzen:

$$mgh =(1/2)mv^2$$

Wenn wir nach v auflösen, erhalten wir:

$$v =\sqrt{2gh}$$

Wenn wir die angegebenen Werte ersetzen, erhalten wir:

$$v =\sqrt{2(9,8 m/s²)(20 m)} =22,4 m/s$$

Daher beträgt die Geschwindigkeit der Achterbahn am Fuße des Hügels 22,4 m/s.