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Wenn ein 236 kg schweres Achterbahnauto aus einer Ruhehöhe von 40 Metern losgelassen wird, wie groß ist die Geschwindigkeit, wenn es 18 Meter erreicht?

Die Höhenänderung des Achterbahnwagens beträgt:

$$\Delta y =y_f - y_i =-22 \text{ m}$$

Die Änderung der potentiellen Energie des Achterbahnautos beträgt:

$$\Delta U_g =mgy_f - mgy_i =-(236 \text{ kg})(9,8 \text{ m/s}^2)(-22 \text{ m}) =48992 \text{ J}$$

Die Änderung der kinetischen Energie des Achterbahnautos beträgt:

$$\Delta K =\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 =\frac{1}{2}(236 \text{ kg})v_f^2 - 0$$

Durch die Energieeinsparung gilt:

$$\Delta U_g =\Delta K$$

$$-(236 \text{ kg})(9,8 \text{ m/s}^2)(-22 \text{ m}) =\frac{1}{2}(236 \text{ kg})v_f ^2$$

Wenn wir nach $v_f$ auflösen, erhalten wir:

$$v_f =\sqrt{\frac{2(48992 \text{ J})}{236 \text{ kg}}} =28,2 \text{ m/s}$$

Daher beträgt die Geschwindigkeit der Achterbahn, wenn sie 18 Meter erreicht, 28,2 m/s.

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