Ein ruhender Achterbahnzug hat eine Masse von 30 Tonnen. Wenn 12 s lang eine Kraft von 50.000 N auf ihn wirkt, wie groß ist dann sein Impuls und seine Geschwindigkeit nach dieser Zeit?

- Masse der Achterbahn, $m =30$ Tonnen

- Auf den Zug wirkende Kraft, $F =50000$ N

- Zeit, für die die Kraft wirkt, $t =12$ s

Zu finden:

- Impuls des Zuges nach 12 s, $p$

- Geschwindigkeit des Zuges nach 12 s, $v$

Lösung:

1. Impuls nach 12 s, $p$

Der Impuls ist definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Da der Zug aus dem Ruhezustand startet, ist seine Anfangsgeschwindigkeit Null. Daher beträgt der Impuls des Zuges nach 12 s:

$$p =mv$$

$$=(30 \text{ Tonnen})(9,81 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=353040 \text{ kg m/s}$$

2. Geschwindigkeit des Zuges nach 12 s, $v$

Die Geschwindigkeit des Zuges nach 12 s können wir mithilfe der Bewegungsgleichung ermitteln:

$$v =u + at$$

Wo,

- $u$ ist die Anfangsgeschwindigkeit (in diesem Fall $u =0$)

- $a$ ist die Beschleunigung

- $t$ ist die Zeit

Wir können die Beschleunigung mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes ermitteln:

$$F =ma$$

$$a =\frac{F}{m}$$

$$=\frac{50000 \text{ N}}{30000 \text{ kg}}$$

$$=1,67 \text{ m/s}^2$$

Wenn wir die Werte von $u$, $a$ und $t$ in die Bewegungsgleichung einsetzen, erhalten wir:

$$v =0 + (1,67 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=20,04 \text{ m/s}$$

Daher beträgt der Impuls der Achterbahn nach 12 s 353040 kg m/s und ihre Geschwindigkeit 20,04 m/s.